توزیع نرمال

توزيع نرمال
توزيع نرمال، كه ممكن است بعضي از خوانندگان، نمودار آن را به عنوان منحني زنگديس بشناسند، گاهي با نامهاي پيرلاپلاس و كارس گاوس، كه در تاريخ پيدايش آن نقش چشمگير داشته اند، همراه است. گاوس توزيع نرمال را با روش رياضي به عنوان توزيع احتمال خطاي اندازه گيريها به دست آورد و آن را «قانون نرمال خطاها» ناميد.بعداً منجمين، فيزيكدانها، و كمي بعد از آن، كساني كه در بسياري از رشته ها داده‌ها را گردآوري مي كردند، دريافتند كه بافت نگارهاي اين داده ها داراي اين خصوصيت مشترك هستند كه ارتفاع مستطيلها ابتدا بتدريج به يك مقدار بيشينه صعود مي كنند و سپس به طور متقارن كاهش مي يابند. هرچه منحني نرمال تنها منحي نيست كه چنين شكلي دارد ولي معلوم شده است كه در موارد بسيار زيادي، تقريب قابل قبولي به دست مي دهد. زماني در جريان مراحل اولية تكامل آمار، چنين احساس مي‌شد كه داده هاي مربوط به هر پديدة واقعي بايد مطاق با منحني نرمال زنگديس باشند و در غير اين صورت مي بايد نسبت به فرايند جمع آوري داده ها مشكوك بود. از اينجاست كه اين توزيع به نام توزيع نرمال معروف شده است. لكن بررسي دقيق داده ها در اغلب موارد، نارسايي توزيع نرمال را آشكار ساخته است. لكن بررسي دقيق و در حقيقت، عموميت توزيع نرمال افسانه اي بيش نيست، و مثالهاي توزيع هاي غير‌نرمال در هر يك از قلمروهاي تحقيقات، فراوان اند. با وجود اين، توزيع نرمال نقشي اساسي در آمار بازي مي كند، و روشهاي استنباطي كه از آن به دست مي آيند، داراي قلمرو كاربرد وسيعي هستند و ستون فقرات روشهاي جاري تجزيه و تحليل آماري را تشكيل مي دهند.
هرچند در اينجا صحبت از اهميت توزيع نرمال است، ولي بحث ما در واقع به ردة وسيعي از توزيعها كه داراي چگالي زنگديس اند، مربوط مي شود. هر توزيع نرمال به وسيلة مقدار ميانگين آن، ، و انحراف معيار آن، ، به طور كامل مشخص مي شود؛ اين مقادير در فرمول تابع چگالي احتمال ظاهر مي شوند.