روش گرادیان

خلاصه :
در گذشته تعداد زيادي مدلهاي مختلف با استفاده از مطالب مشاهده شده در جهت برآورد يا تنظيم ماتريسهاي OD پيشنهاد شده بود . در حاليكه اين مدلها از نظر فرمولاسيون رياضي متفاوت بودند و از نظر تفسير نيز متفاوت بودند . تمامي آنها در اين حقيقت كه استفاده از آنها براي شبكه هاي در اندازه واقعي مشكل است مشترك بودند . اين ناشي از پيچيدگي محاسبات كه در آنها درگير است و احتياج براي نرم افزار خيلي تخصصي براي انجام دادن آنها است .
در اين مقاله ما يك مدل بر پايه گراديان كه قابل اعمال در شبكه هاي در بعد بزرگ است ارائه مي كنيم . از نظر زياضي مدل به شكل يك مسئله حداقل سازي محدب در جائيكه توسط دنبال كردن جهت نزولي ترين شيب ما مي توانيم تضمين كنيم كه ماتريس OD اصلي بيش از حد لازم تغيير پيدا نكرده است ، فرموله شده است .
ما نمايش مي دهيم كه چگونه اين تنظيم مدل درخواستي مي تواند بدون احتياج به گسترش هيچگونه نرم افزار جديد اجرا شود . بلكه تنها توسط استفاده از اقلام موجود از يك بسته برنامه ريزي حمل و نقل قابل اجرا خواهد بود . از آنجائيكه يك قلم از مراحل تنظيم اساساً در دو انتخاب تعادلي در شبكه م.ورد نظر وجود دارند ، اين روش حتي در شبكه ها و ماتريس ها در مقياس بزرگ قابل اعمال است . تا به اينجا ، مدلها بطور موفقي در چندين پروژه ملي و شهري در سوئيس ، سوئد و فنلاند با استفاده از شبكه هايي تا حد 522 منطقه ترافيكي و 12460 سفر اعمال شده است . برخي از نتايج اين مطالعه نشان داده خواهد شد .
كلمات كليدي : برآورد ماتريس O-D ، انتخاب تعادلي ، روش گراديان .

مقدمه :
تقريباً در تمامي كاربردهاي برنامه ريزي حمل و نقل ، اطلاعات ورودي كه بدست
مي آيد نشان از همه چيز مشكل تر و گران تر است . ماتريس درخواست مبدا - مقصد است . از آنجائيكه اطلاعات درخواستي بطور مستقيم قابل مشاهده نيست ، بايد توسط تحقيقات دقيق و گران قيمت جمع آوري شود كه درگير با مصاحبه هاي در منزل و در جاده ها يا روشهاي پيچيده علامت گذاري يا نشانه گذاري است . برعكس حج سفرهاي مشاهده شده به آساني و با دقت قابل قبولي توسط شمارش در نقاط خاصي از سفر يا دستي يا اتوماتيك با استفاده از دستگاههاي شمارنده مكانيكي يا القايي قابل بدست آمدن است . بنابراين تعجب آور نيست كه مقدار چشم گيري از تحقيقات در جهت بررسي احتمال برآورد يا بهبود يك ماتريس درخواست مبدا - مقصد با
حجم هاي مشاهده شده روي سفرهايي در شبكه مورد نظر انجام مي شود .
تعداد زيادي از مدلها در گذشته پيشنهاد شده است . Vanvilet - (1980) willumsen , vanzuylen و (1981)willumsen - (1982)Nguyen - Vanzuylen و Branston (1982) - (1987)spiess . اين مدلها در حاليكه خيلي از لحاظ تئوريكي جالب هستند ، تاكنون از لحاظ عملي ارتباط كمي داشته اند . اين ناشي از زمان زيادي است كه صرف محاسبات مي شود و كاربرد در مسائل در بعد كوچك است . آنچه كه ما خيلي خوب مي دانيم اين است كه هيچكدام از اين روشها بطور موفق به شبكه هاي در ابعاد وسيع و بزرگ با صدها منطقه ترافيكي و هزاران سفر شبكه اي اعمال نشده است . اكثر اين روشهاي سنتي به شكل مسائل اپتيمم سازي كه در آنها تابع هدف هماهنگ با برخي توابع فاصله بين يك ماتريس درخواست اوليه و درخواست نتيجه شده g قابل فرموله شدن هستند . سپس مسائل محدود كننده در جهت نزديك كردن حجم هاي انتخاب شده به حجم هاي مشاهده شده در نقاط شمارش استفاده مي شوند . (توجه داشته باشيد كه برخي فرمولاسيون ها VanZuylen و (1982)Branston مسائل محدود كننده در آنها دخيل مي شوند و بنابراين بعنوان اصطلاحات اضافي در توابع هدف ظاهر مي شوند . )
در بخشهاي زير ما يك مدل جديد كه مناسب براي كاربردهاي در مقياس بزرگ است را تشريح مي كنيم . ما نشان مي دهيم كه چگونه اين مدل بدون احتياج به گسترش هيچگونه برنامه جديدي قابل اجرا است ، اما به جاي آن با استفاده از نسخه استاندارد از بسته برنامه ريزي حمل و نقل EMME/2 استفاده مي شود . در نهايت ما نتايج برخي كاربردهاي در مقياس شهري و ملي را كه در آنها مدل جديد ما اخيراً استفاده شده را خلاصه مي كنيم .

روش گراديان :
در اين مقاله يك نوع جديد از مدلها پيشنهاد شده است . همچنين بعنوان يك مسئله اپتيمم سازي فرموله شده است . اما در اينجا تابع هدف براي اينكه حداقل سازي شود آنرا در فاصله بين حجمه ي مشاهده شده و انتخاب شده در نظر گرفته ايم . آسان ترين تابع از اين نوع جذر جمع اختلاف ها ، كه به مسئله حداقل سازي هدايتمان مي كند مي باشد .